（1）E为AB的中点时，AE与DB的大小关系是：AE=DB．

　　理由如下：

　　∵△ABC是等边三角形，点E是AB的中点，

　　∴AE=BE；∠BCE=30°．

　　∵ED=EC，

　　∴∠ECD=∠D=30°．

　　又∵∠ABC=60°，

　　∴∠DEB=30°．

　　∴DB=BE=AE；

　　（2）AE=DB．

　　如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．

　　∵EF∥BC，

　　∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°．

　　∴△AEF是等边三角形，AE=EF=AF．

　　∴BE=CF．

　　∵ED=EC，

　　∴∠ECD=∠D．

　　又∵∠ECF=60°-∠ECD，∠DEB=∠EBC-∠D=60°-∠D，

　　∴∠ECF=∠DEB．

　　在△BDE与△FEC中，

　　∵

　　BE＝CF∠ECF＝∠DEBED＝EC