证明：∵△ABC是等边三角形，BD⊥AC，

　　∴∠DBE=30°，∠ACB=60°，

　　∵CE=CD，

　　∴∠CDE=∠E，

　　∵∠ACB是△CDE的外角，

　　∴∠ACB=∠E+∠CDE=60°，

　　∴∠E=30°，

　　∴∠E=∠DBE=30°，

　　∴BD=DE，

　　∴△BDE是等腰三角形，

　　∴点D在BE的垂直平分线上．