一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图1，已知在Rt△-查字典问答网

来自崔博文的问题

　　一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图1，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，O为AC中点．（1）如图1，若把三角板的直角顶点放置于点O，两直角边分别与AB、BC交于点M、N，求证：BM=

　　一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：

　　如图1，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，O为AC中点．

　　（1）如图1，若把三角板的直角顶点放置于点O，两直角边分别与AB、BC交于点M、N，求证：BM=CN；

　　（2）若点P是线段AC上一动点，在射线BC上找一点D，使PD=PB，再过点D作BO的平行线，交直线AC于一点E，试在备用图上探索线段ED和OP的关系，并说明理由．

1回答

2020-03-20 17:25

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潘俊民

　　（1）证明：连结OB．

　　∵AB=BC，O为AC中点，

　　∴∠ABO=∠CBO，BO⊥AC．

　　∵∠ABC=90°，

　　∴∠ABO=∠CBO=45°，∠A=∠C=45°，

　　∴∠ABO=∠C=∠CBO，

　　∴0B=OC．

　　∵∠MON=90°，

　　∴∠MOB+∠BON=∠CON+∠BON=90°，

　　∴∠MOB=∠CON．

　　在△BOM和Rt△CON中

　　∠ABO＝∠C0B＝OC∠MOB＝∠CON

2020-03-20 17:26:34