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来自陈峥峰的问题

  如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠ACB的平分线交AD于E,交AB于F,FG⊥BC于G,请猜测AE与FG之间有怎样的数量关系,并说明理由.

  如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠ACB的平分线交AD于E,交AB于F,FG⊥BC于G,请猜测AE与FG之间有怎样的数量关系,并说明理由.

1回答
2020-03-20 19:42
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欧阳三泰

  AE与FG之间的数量关系是相等.

  理由:∵CF平分∠ACB,FA⊥AC,FG⊥BC

  ∴FG=FA

  ∵∠AFC+∠ACF=90°,∠DEC+∠ECD=90°,且∠ACF=∠ECD

  ∴∠AFC=∠DEC

  ∵∠AEF=∠DEC

  ∴∠AFC=∠AEF

  ∴AE=FA

  ∴AE=FG.

2020-03-20 19:46:19

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