【如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC=CD=-查字典问答网

来自陈金儿的问题

　　【如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC=CD=2AD，E是CD上一点，∠ABE=45°，则tan∠AEB的值等于（）A.3B.2C.52D.32】

　　如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC=CD=2AD，E是CD上一点，∠ABE=45°，则tan∠AEB的值等于（）

　　A.3

　　B.2

　　C.52

　　D.32

1回答

2020-03-20 20:49

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沈钧毅

　　过B作DC的平行线交DA的延长线于M，在DM的延长线上取MN=CE．

　　则四边形MDCB为正方形，易得△MNB≌△CEB，

　　∴BE=BN．∴∠NBE=90°．

　　∵∠ABE=45°，∴∠ABE=∠ABN，

　　∴△NAB≌△EAB．

　　设EC=MN=x，AD=a，则AM=a，DE=2a-x，AE=AN=a+x，

　　∵AD2+DE2=AE2，

　　∴a2+（2a-x）2=（a+x）2，

　　∴x=23

2020-03-20 20:54:27

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