阅读与思考婆罗摩笈多（Brahmagupta），是一位印度数学家和天文学家，书写了两部关于数学和天文学的书籍，他的一些数学成就在世界数学史上有较高的地位，他的负数概念及加减法运算仅

　　阅读与思考

　　婆罗摩笈多（Brahmagupta），是一位印度数学家和天文学家，书写了两部关于数学和天文学的书籍，他的一些数学成就在世界数学史上有较高的地位，他的负数概念及加减法运算仅晚于中国《九章算术》，而他的负数乘除法法则在全世界都是领先的，他还提出了著名的婆罗摩笈多定理，该定理的内容及部分证明过程如下：

　　已知：如图1，四边形ABCD内接于O，对角线AC⊥BD于点P，PM⊥AB于点M，延长MP交CD于点N，求证：CN=DN．

　　证明：在△ABP和△BMP中，∵AC⊥BD，PM⊥AB，

　　∴∠BAP+∠ABP=90°，∠BPM+∠MBP=90°．

　　∴∠BAP=∠BPM．

　　∵∠DPN=∠BPM，∠BAP=∠BDC．

　　∴…

　　（1）请你阅读婆罗摩笈多定理的证明过程，完成剩余的证明部分．

　　（2）已知：如图2，△ABC内接于O，∠B=30°，∠ACB=45°，AB=2，点D在O上，∠BCD=60°，连接AD，与BC交于点P，作PM⊥AB于点M，延长MP交CD于点N，则PN的长为___．