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来自陈树文的问题

  【如图,A、B、C、D是空间四点,在△ABC中,AB=2,AC=BC=2,等边△ADB所在的平面以AB为轴可转动.(Ⅰ)当平面ADB⊥平面ABC时,求三棱锥D-ABC的体积;(Ⅱ)当△ADB转动过程中,是否总有AB⊥CD?】

  如图,A、B、C、D是空间四点,在△ABC中,AB=2,AC=BC=

  2,等边△ADB所在的平面以AB为轴可转动.

  (Ⅰ)当平面ADB⊥平面ABC时,求三棱锥D-ABC的体积;

  (Ⅱ)当△ADB转动过程中,是否总有AB⊥CD?请证明你的结论.

1回答
2020-03-20 08:29
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蒋思宇

  (Ⅰ)取AB的中点E,连接DE,CE,

  因为ADB是等边三角形,所以DE⊥AB.

  当平面ADB⊥平面ABC时,

  因为平面ADB∩平面ABC=AB,

  所以DE⊥平面ABC,

  可知DE⊥CE

  由已知可得DE=

  3,EC=1

2020-03-20 08:30:27

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