【如图，菱形ABCD，∠BAD=120°，点M为BC上一点，-查字典问答网

来自曹卉宇的问题

　　【如图，菱形ABCD，∠BAD=120°，点M为BC上一点，点N为CD上一点，若∠AMN=60°，试判断△AMN的形状，说明理由（请用全等三角形的方法解答）．】

　　如图，菱形ABCD，∠BAD=120°，点M为BC上一点，点N为CD上一点，若∠AMN=60°，试判断△AMN的形状，说明理由（请用全等三角形的方法解答）．

1回答

2020-03-20 08:41

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盛军强

　　答：△AMN是等边三角形．

　　证明：连接AC交MN于点F，过点M作ME∥AC交AB于点E，

　　∵菱形ABCD中，∠BAD=120°，

　　∴△ABC与△ACD为等边三角形，∠BCD=120°，

　　∴AB=BC，

　　∴∠B=60°，

　　∴△BME为等边三角形，

　　∴EM=BM=BE，∠BEM=60°，

　　∴∠AEM=120°，

　　∴∠AEM=∠BCD，

　　∴AB-BE=BC-BM，

　　即AE=MC，

　　∵∠AMC为△ABM的一个外角，

　　∴∠AMC=∠B+∠1，

　　∵∠AMC=∠AMN+∠2，

　　∵∠AMN=∠B=60°，

　　∴∠1=∠2，

　　在△AEM和△MCN中，

　　∠1＝∠2AE＝MC∠AEM＝∠MCN

2020-03-20 08:45:17