如图，四边形ABCD为矩形，E是BC延长线上一点，AE交CD-查字典问答网

来自陆亨立的问题

　　如图，四边形ABCD为矩形，E是BC延长线上一点，AE交CD于点G，F是AE上一点，并且AC=CF=EF，∠AEB=15°．（1）求∠ACF的度数；（2）证明：矩形ABCD为正方形．

　　如图，四边形ABCD为矩形，E是BC延长线上一点，AE交CD于点G，F是AE上一点，并且AC=CF=EF，∠AEB=15°．

　　（1）求∠ACF的度数；

　　（2）证明：矩形ABCD为正方形．

1回答

2020-03-20 08:42

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黄桂玉

　　（1）∵四边形ABCD为矩形，

　　∴AD∥BC，∠D=90°，

　　∴∠DAG=∠AEB=15°，

　　∵CF=EF，

　　∴∠FCE=∠AEB=15°，

　　∴∠AFC=∠FCE+∠AEB=30°，

　　∵AC=CF，

　　∴∠FAC=∠AFC=30°，

　　∴∠ACF=18O°-∠FAC-∠AFC=120°；

　　（2）由（1）知∠DAG=15°，∠FAC=30°，

　　∴∠DAC=∠DAG+∠FAC=45°，

　　∵∠D=90°，

　　∴∠ACD=∠DAC=45°，

　　∴AD=CD，

　　∴矩形ABCD为正方形．

2020-03-20 08:43:50