平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系(1)如图a,若AB-查字典问答网
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  平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系(1)如图a,若AB∥CD,点P在AB、CD外部,则有∠B=∠BOD,又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD+∠D,得∠BPD=∠B-∠D.将点P移到AB、CD内部,如图b

  平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系

  (1)如图a,若AB∥CD,点P在AB、CD外部,则有∠B=∠BOD,又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD+∠D,得∠BPD=∠B-∠D.将点P移到AB、CD内部,如图b,以上结论是否成立?若成立,说明理由;若不成立,则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系?请证明你的结论;

  (2)在图b中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图c,则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系?(不需证明)

  (3)根据(2)的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.

1回答
2020-03-20 11:13
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刘小洲

  (1)不成立.结论是∠BPD=∠B+∠D

  延长BP交CD于点E,

  ∵AB∥CD

  ∴∠B=∠BED

  又∵∠BPD=∠BED+∠D,

  ∴∠BPD=∠B+∠D.

  (2)结论:∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.

  (3)连接EG并延长,

  根据三角形的外角性质,∠AGB=∠A+∠B+∠E,

  又∵∠AGB=∠CGF,

  在四边形CDFG中,∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°,

  ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.

2020-03-20 11:16:25

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