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  【已知在正△ABC中,AB=4,点M是射线AB上的任意一点(点M与点A、B不重合),点N在边BC的延长线上,且AM=CN.连接MN,交直线AC于点D.设AM=x,CD=y.(1)如图,当点M在边AB上时,求y关于x的函数】

  已知在正△ABC中,AB=4,点M是射线AB上的任意一点(点M与点A、B不重合),点N在边BC的延长线上,且AM=CN.连接MN,交直线AC于点D.设AM=x,CD=y.

  (1)如图,当点M在边AB上时,求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.

  (2)当点M在边AB上,且四边形BCDM的面积等于△DCN面积的4倍时,求x的值.

  (3)过点M作ME⊥AC,垂足为点E.当点M在射线AB上移动时,线段DE的长是否会改变?请证明你的结论.

1回答
2020-03-20 13:02
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刘希龙

  (1)过点M作MF∥BC交AC于F,

  ∴∠FMD=∠CND,∠MFD=∠NCD,∠AMF=∠B.

  ∵△ABC为正三角形,

  ∴∠A=∠B=60°,AB=AC=4.

  ∴∠AMF=∠B=60.

  ∴△AMF是等边三角形,

  ∴AM=AF=MF.

  ∵AM=CN,

  ∴MF=CN.

  在△MFD和△NCD中,

  ∠MFD=∠NCDMF=NC∠FMD=∠CN

2020-03-20 13:04:14

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