来自刘春荣的问题
以复数x+yi为指数的幂的几何意义是什么?（几何图象）比如5的2+3i次幂等于?其几何图象如何?
以复数x+yi为指数的幂的几何意义是什么?（几何图象）比如5的2+3i次幂等于?其几何图象如何?
1回答
2020-03-20 15:48
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李巴津
复数指数幂是有定义的：e^(x+yi)=e^x(cosy+isiny)
对于一般指数函数定义为a^z=e^(zLna)
Lna是多值的.可以计算它的值(多值).
5^(2+3i)
=e^[(2+3i)Ln5]
=e^[(2+3i)(ln5+2kπi)]
=e^[(2ln5-6kπ)+i(3ln5+4kπ)]
=e^(2ln5-6kπ)(cos3ln5+isin3ln5),k∈Z
5^(2+3i)的主值是e^(2ln5)(cos3ln5+isin3ln5)
2020-03-20 15:50:27
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