1、n=1时x+y能被x+y整除故n=1时成立

　　n=2时x^3+y^3=(x+y)(x²+xy+y²)能被x+y整除

　　2、

　　假设n=k,n=k-1时命题成立

　　即x^(2k-1)+y^(2k-1)能被x+y整除

　　x^(2k-3)+y^(2k-3)能被x+y整除

　　3、

　　当n=k+1时

　　x^(2k+1)+y^(2k+1)

　　=x^2*x^(2k-1)+y^2*y^(2k-1)

　　=x^2*x^(2k-1)+x^2*y^(2k-1)+y^2*y^(2k-1)+y^2*x^(2k-1)-x^2*y^(2k-1)-y^2*x^(2k-1)

　　=x^2*(x^(2k-1)+y^(2k-1))+y^2*(x^(2k-1)+y^(2k-1))-x2*y2（x^(2k-3)+y^(2k-3)）

　　以上3式都能被x+y整除

　　故x^(2k+1)+y^(2k+1)能被x+y整除

　　即n=k+1时命题也成立

　　故对一切自然数n命题成立