数学课上,张老师给出了问题:如图(1),△ABC为等边三角形-查字典问答网
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来自李敏勇的问题

  数学课上,张老师给出了问题:如图(1),△ABC为等边三角形,动点D在边CA上,动点P边BC上,若这两点分别从C、B点同时出发,以相同的速度由C向A和由B向C运动,连接AP,BD交于点Q,两点运

  数学课上,张老师给出了问题:

  如图(1),△ABC为等边三角形,动点D在边CA上,动点P边BC上,若这两点分别从C、B点同时出发,以相同的速度由C向A和由B向C运动,连接AP,BD交于点Q,两点运动过程中AP=BD成立吗?请证明你的结论;

  经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:由△ABP≌△BCD,从而得出AP=BD.

  在此基础上,同学们作了进一步探究:

  (1)小颖提出:如果把原题中“动点D在边CA上,动点P边BC上,”改为“动点D,P在射线CA和射线BC上运动”,其他条件不变,如图(2)所示,两点运动过程中∠BQP的大小保持不变.请你利用图(2)的情形,求证:∠BQP=60°;

  (2)小华提出:如果把原题中“动点P在边BC上”改为“动点P在AB的延长线上运动,连接PD交BC于E”,其他条件不变,如图(3),则动点D,P在运动过程中,DE始终等于PE.你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程.

1回答
2020-03-20 19:59
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荆兆寿

  (1)根据题意,CP=AD,∴CP+BC=AD+AC,即BP=CD,在△ABP和△BCD中,AB=BC∠ABP=∠BCDBP=CD,∴△ABP≌△BCD(SAS),∴∠APB=∠BDC,∵∠APB-∠PAC=∠ACB=60°,∠DAQ=∠PAC,∴∠BDC-∠DAQ=∠BQP=60°;(2)小...

2020-03-20 19:59:45

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