【如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，-查字典问答网

来自孙承意的问题

　　【如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=3，求⊙O的直径．】

　　如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．

　　（1）求证：PA是⊙O的切线；

　　（2）若PD=

　　3，求⊙O的直径．

1回答

2020-03-20 21:43

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姜琦刚

　　（1）证明：连接OA，

　　∵∠B=60°，

　　∴∠AOC=2∠B=120°，

　　又∵OA=OC，

　　∴∠OAC=∠OCA=30°，

　　又∵AP=AC，

　　∴∠P=∠ACP=30°，

　　∴∠OAP=∠AOC-∠P=90°，

　　∴OA⊥PA，

　　∴PA是⊙O的切线．

　　（2）在Rt△OAP中，∵∠P=30°，

　　∴PO=2OA=OD+PD，

　　又∵OA=OD，

　　∴PD=OA，

　　∵PD＝

2020-03-20 21:47:07