设

　　ln(a+bi)=x+yi

　　则

　　(a+bi)^(c+di)=e^[(c+di)ln(a+bi)]

　　=e^[(c+di)(x+yi)]

　　=e^[cx-dy]e^[i(xd-yc)]

　　而

　　ln(a+bi)=x+yi,

　　a+bi=e^[x+yi]=e^xe^(yi)=e^x[cosy+isiny]

　　e^x=(a^2+b^2)^(1/2),x=[ln(a^2+b^2)]/2.

　　tany=b/a.

　　y的取值不唯一.

　　y的其中一个值【称为主值】=arctan(b/a)

　　所以,ln(a+bi)的值不唯一.

　　所以,(a+bi)^(c+di)的值不唯一.

　　这就是复变函数的复杂的地方.