如图，点F在▱ABCD的对角线AC上，过点F、B分别作AB、-查字典问答网

来自刘少华的问题

　　如图，点F在▱ABCD的对角线AC上，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF，∠ABF=∠FBC+∠FCB．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BE=5，AD=8，∠CBE=30°，求AC的长．

　　如图，点F在▱ABCD的对角线AC上，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF，∠ABF=∠FBC+∠FCB．

　　（1）求证：四边形ABEF是菱形；

　　（2）若BE=5，AD=8，∠CBE=30°，求AC的长．

1回答

2020-03-20 23:42

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刘耘

　　（1）证明：∵EF∥AB，BE∥AF，

　　∴四边形ABEF是平行四边形．

　　∵∠ABF=∠FBC+∠FCB，∠AFB=∠FBC+∠FCB，

　　∴∠ABF=∠AFB，

　　∴AB=AF，

　　∴▱ABEF是菱形；

　　（2）作DH⊥AC于点H，

　　∵∠CBE=30°，

　　∵BE∥AC，

　　∴∠1=∠CBE，

　　∵AD∥BC，

　　∴∠2=∠1，

　　∴∠2=∠CBE=30°，

　　Rt△ADH中，AH=AD•cos∠2=4

2020-03-20 23:45:51