已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与点-查字典问答网

来自范正平的问题

　　已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，点C重合）．以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．（1）如图1，当点D在边BC上时．①求证：△ABD≌△ACE；②直接判断结论BC=DC+CE是否

　　已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，点C重合）．以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．

　　（1）如图1，当点D在边BC上时．

　　①求证：△ABD≌△ACE；

　　②直接判断结论BC=DC+CE是否成立（不需证明）；

　　（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出BC，DC，CE之间存在的数量关系，并写出证明过程．

1回答

2020-03-20 18:55

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柳泉波

　　（1）①∵△ABC和△ADE是等边三角形，

　　∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE．

　　∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，

　　∴∠BAD=∠EAC．

　　在△ABD和△ACE中

　　AB=AC∠BAD=∠EACAD=AE

2020-03-20 18:59:40