已知：如图所示，等边三角形ABC的边长为2，点P和Q分别从A-查字典问答网

来自黄翰的问题

　　已知：如图所示，等边三角形ABC的边长为2，点P和Q分别从A和C两点同时出发，做匀速运动，且它们的速度相同．点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，设PQ与直线AC相交于点D，作PE⊥AC于E

　　已知：如图所示，等边三角形ABC的边长为2，点P和Q分别从A和C两点同时出发，做匀速运动，且它们的速度相同．点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，设PQ与直线AC相交于点D，作PE⊥AC于E，当P和Q运动时，线段DE的长是否改变？证明你的结论．

1回答

2020-03-20 10:43

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石峥浩

　　当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．理由如下：

　　作QF⊥AC，交直线AC的延长线于点F，

　　又∵PE⊥AC于E，

　　∴∠CFQ=∠AEP=90°，

　　∵点P、Q做匀速运动且速度相同，

　　∴AP=CQ，

　　∵△ABC是等边三角形，

　　∴∠A=∠ACB=∠FCQ=60°，

　　∴在△APE和△CQF中

　　AP=CQ∠A=∠FCQ∠AEP=∠CFQ=90°

2020-03-20 10:45:11