如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到-查字典问答网

来自贾秀玲的问题

　　如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD．（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BM=EM．

　　如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD．

　　（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M；（不写作法，保留作图痕迹）

　　（2）求证：BM=EM．

1回答

2020-03-20 11:10

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黄天太

　　（1）作图如下；

　　（2）证明：∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点

　　∴BD平分∠ABC（三线合一）

　　∴∠ABC=2∠DBE

　　∵CE=CD

　　∴∠CED=∠CDE

　　又∵∠ACB=∠CED+∠CDE

　　∴∠ACB=2∠E

　　又∵∠ABC=∠ACB

　　∴2∠DBC=2∠E

　　∴∠DBC=∠E

　　∴BD=DE

　　又∵DM⊥BE

　　∴BM=EM．

2020-03-20 11:12:40