用杨辉三角表示二项式展开的系数，只限于指数是自然数的情况。

　　对

　　(a+b)^0.5=√(a+b)

　　一般不必再展开了。

　　指数如果是小数、分数，一般是没有有限的展开项的，但利用高等数学的知识可以用无穷级数展开。

　　补充:我在这很难说清楚,我打字又差,找了一下,在网站里,有时候有些专业术语,问题,可以在百科里查.

　　杨辉三角只适用于正整数，不适用于分数，正如：

　　对于任意的a,b根号下a+b已是最简形式，不能再分开了

　　作者明显对杨辉三角有所研究，而且很执着啊！

　　可惜杨辉三角只适用于幂指数为0和自然数的多项式n次方，

　　目前尚无人能猜想或证明有一条公式能适用于幂指数为分数或负数的多项式n次方，所开出来的各项系数。

　　如果能够的话，那个人在数学领域所做的贡献足以获诺贝尔数学奖。

　　首先我要说，这个问题其实早就得到了相当完美的数学的解答。

　　并非像楼主说的“人们对平方与开方的研究还远远不够深入”，

　　更不像楼上所说的“尚无人能猜想或证明有一条公式能适用于幂指数为分数或负数的多项式n次方，所开出来的各项系数。如果能够的话，那个人在数学领域所做的贡献足以获诺贝尔数学奖。”（纠错，诺贝尔从来就没有数学奖！）

　　它所涉及的领域就是现代数学的基础课程——【数学分析】。

　　这个是属于多项式逼近理论，幂级数展开和无穷级数的收敛的问题。

　　为了叙述的得有条理，我先把标准的定理给出，再来说明使用条件即如何推广到一般情况。

　　标准的定理是这么叙述的：

　　(1+x)^α=∑【C(k,α)×x^k】

　　一，符号说明

　　1.x^y表示x的y次方

　　2.∑【】表示里面是关于k的数列，对k=0，1，…，正无穷，求和

　　即

　　∑【C(k,α)×x^k】=C(0,α)×x^0+C(1,α)×x^1+,…

　　3.C(k,α)其实是组合数的推广，定义为：

　　C(0,α)=1

　　C(k,α)=α(α-1)(α-2)…(α-k+1)/k!(k=1,2,3,…)

　　二，适用范围

　　α≤-1时，上式对x∈(-1,1)成立

　　-1

　　4楼很强大