已知∠AOB及其内部一点P,试讨论以下问题的解答:(1)如图-查字典问答网
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  已知∠AOB及其内部一点P,试讨论以下问题的解答:(1)如图①,若点P在∠AOB的平分线上,我们可以过P点作直线垂直于角平分线,分别交OA、OB于点C、D,则可以得到△OCD是以CD为底边的等腰

  已知∠AOB及其内部一点P,试讨论以下问题的解答:

  (1)如图①,若点P在∠AOB的平分线上,我们可以过P点作直线垂直于角平分线,分别交OA、OB于点C、D,则可以得到△OCD是以CD为底边的等腰三角形;若点P不在∠AOB的平分线上(如图②),你能过P点作直线,分别交OA、OB于点C、D,得到△OCD是等腰三角形,且CD是底边吗?请你在图②中画出图形,并简要说明画法.

  (2)若点P不在∠AOB的平分线上(如图③),我们可以过P点作PQ∥OA,并作∠QPR=∠AOB,直线PR分别交OA、OB于点C、D,则可以得到△OCD是以OC为底的等腰三角形.请你说明这样作的理由.

  (3)若点P不在∠AOB的平分线上,请你利用在(2)中学到的方法,在图④中过P点作直线分别交OA、OB于点C、D,使得△OCD是等腰三角形,且OD是底边.保留画图的痕迹,不用写出画法.

1回答
2020-03-20 15:44
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胡春光

  (1)能.

  画法:作∠AOB的平分线,过P点作角平分线的垂线,分别交角的两边OA、OB于点C、D,则△OCD是以CD为底边的等腰三角形,如图①.

  (2)∵PQ∥OA,

  ∴∠QPR=∠OCD,

  又∵∠QPR=∠AOB,

  ∴∠OCD=∠AOB.

  ∴OD=CD.

  即△OCD是以OC为底的等腰三角形.

  (3)如图②.

2020-03-20 15:45:38

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