三角形外接圆的半径有公式么?不涉及三角函数之类的公式,直角三-查字典问答网

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　　三角形外接圆的半径有公式么?不涉及三角函数之类的公式,直角三角形外接圆的半径有没有公式?

　　三角形外接圆的半径有公式么?

　　不涉及三角函数之类的公式,直角三角形外接圆的半径有没有公式?

1回答

2020-03-20 19:50

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胡雁冰

　　直角三角形的外心（即三边垂直平分线交点）在斜边的中点上,因此直角三角形的外接圆半径就等于斜边的一半

　　三角形三边为a、b、c

　　半周长p=(a+b+c)/2

　　三角形面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]（海伦公式）

　　内切圆半径r=S/p

　　=√[(p-a)(p-b)(p-c)/p]

　　=½√[(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)/(a+b+c)]

　　外接圆半径R=abc/(4S)

　　=¼abc/√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

　　=abc/√[(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)]

　　R、r、S关系

　　rR=S/p*abc/(4S)=abc/[2(a+b+c)]

2020-03-20 19:52:31