【如图①，在等腰△ABC中，底边BC上有任意一点，过点P作P-查字典问答网

来自刘怀林的问题

　　【如图①，在等腰△ABC中，底边BC上有任意一点，过点P作PE⊥AC，PD⊥AB，垂足为D、E，再过C作CF⊥AB于点F；（1）求证：PD+PE=CF；（2）若点P在BC的延长线上，如图②，则PE、PD、CF之间存在什么样】

　　如图①，在等腰△ABC中，底边BC上有任意一点，过点P作PE⊥AC，PD⊥AB，垂足为D、E，再过C作CF⊥AB于点F；

　　（1）求证：PD+PE=CF；

　　（2）若点P在BC的延长线上，如图②，则PE、PD、CF之间存在什么样的等量关系，请写出你的猜想，并证明．

1回答

2020-03-20 23:55

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石明洪

　　（1）证明：作PM⊥CF，

　　∵PD⊥AB，CF⊥AB，

　　∴∠FDP=∠DFM=∠FMP=90°，

　　∴四边形PDFM是矩形，

　　∴PD=FM．

　　∵PE⊥AC，且PM⊥CF，

　　∴∠PMC=∠CEP=90°，

　　∵AB=AC，

　　∴∠B=∠ACB，

　　∵AB⊥FC，PM⊥FC，

　　∴AB∥PM，

　　∴∠MPC=∠B，

　　∴∠MPC=∠ECP，

　　在△PCM和△CPE中，

　　∵

　　∠CMP＝∠PEC∠MPC＝∠ECPPC＝CP

2020-03-20 23:56:31