在科学计算器上^是乘方运算符.

　　乘方的概念

　　1．乘方的意义、各部分名称及读写

　　求n个相同乘数乘积的运算叫做乘方.

　　在an中,相同的乘数a叫做底数,a的个数n叫做指数,乘方运算的结果an叫做幂.an读作a的n次方,如果把an看作乘方的结果,则读作a的n次幂.a的二次方（或a的二次幂）也可以读作a的平方；a的三次方（或a的三次幂）也可以读作a的立方.

　　每一个自然数都可以看作这个数的一次方,也叫作一次幂.如：8可以看作81.当指数是1时,通常省略不写.

　　2．相同乘数相乘的积用乘方表示

　　3．根据乘方的意义计算出答案

　　1）94；2）；3）06.

　　注意：底数是0的乘方等于0.

　　4．区别易混的概念

　　1）83与8×3；2）与52；3）4×52与（4×5）2.

　　二、同底数幂的乘、除法法则

　　同底数幂的乘法法则：

　　同底数幂相乘除,原来的底数作底数,指数的和或差作指数.用字母表示为：

　　am×an＝am+n或am÷an＝am－n（m、n均为自然数）

　　例1）152×153；2）32×34×38；3）5×52×53×54×…×590

　　4）128÷125；5）453÷45；6）257÷257.

　　四、幂的乘方法则

　　am又叫做幂,如果把am看作是底数,那么它的n次方就可以表示为（am）n.这就叫做幂的乘方.我们先来计算（a3）4.

　　把a3看作是底数,根据乘方的意义和同底数的幂的乘法法则可以得出：

　　（a3）4＝a3×a3×a3×a3＝a3＋3＋3＋3＝a3×4＝a12即：（a3）4＝a3×4

　　同样,（a2）5＝a2×a2×a2×a2×a2＝a2＋2＋2＋2＋2＝a2×5＝a10即：（a2）5＝a2×5

　　由以上例子可知,幂的乘方,底数不变,指数相乘.用字母表示为：（am）n＝am×n

　　例（103）5；（x4）2；（a2）4×（a3）5.

　　五、积的乘方

　　积的乘方,先把积中的每一个乘数分别乘方,再把所得的幂相乘.用字母表示为：（a×b）n＝an×bn

　　这个积的乘方法则也适用于三个以上乘数积的乘方.如：

　　（a×b×c）n＝an×bn×cn

　　六、平方差公式

　　两个数的和乘以这两个数的差,等于这两个数的平方的差.用字母表示为：

　　（a＋b）×（a－b）＝a2－b2

　　这个公式叫做平方差公式.利用这个公式,可以使一些计算变得简便.

　　例用简便方法计算104×96.

　　原式＝（100＋4）×（100－4）＝1002－42＝10000－16＝9984

　　七、完全平方公式

　　两数和（或差）的平方,等于它们的平方的和加上（或者减去）它们的积的2倍.用字母表示为：

　　（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（a－b）2＝a2－2ab＋b2

　　上面这两个公式叫做完全平方公式.应用完全平方公式,可以使一些乘方计算变得简便.

　　例计算下面各题：1）1052；2）1962.

　　1）422；2）542；3）982；4）9932；5）10022.

　　八、平方数的速算

　　有些较特殊的数的平方,掌握规律后,可以使计算速度加快,现介绍如下.

　　1．求由n个1组成的数的平方

　　我们观察下面的例子.

　　由以上例子可以看出这样一个规律；求由n个1组成的数的平方,先由1写到n,再由n写到1,即：

　　注意：其中n只占一个数位,满10应向前进位,当然,这样的速算不宜位数过多.

　　2．由n个3组成的数的平方

　　我们仍观察具体实例：

　　由此可知：

　　3．个位数字是5的数的平方

　　把a看作10的个数,这样个位数字是5的数的平方可以写成；（10a＋5）2的形式.根据完全平方式推导；

　　（10a＋5）2＝（10a）2＋2×10a×5＋52

　　＝100a2＋100a＋25

　　＝100a×（a＋1）＋25

　　＝a×（a＋1）×100＋25

　　由此可知：个位数字是5的数的平方,等于去掉个位数字后,所得的数与比这个数大1的数相乘的积,后面再写上25.

　　例计算1）452；2）1152.

　　1）原式＝4×（4＋1）×100＋252）原式＝11×（11＋1）×100＋25

　　＝2000＋25＝11×12×100＋25

　　＝2025＝13200＋25

　　＝13225

　　4．同指数幂的乘法

　　a2×b2是同指数的幂相乘,可以写成下面形式：

　　a2×b2＝a×a×b×b＝（a×b）×（a×b）＝（a×b）2

　　由此可知：同指数幂的乘法,等于底数的乘积做底数,指数不变.根据这个法则可以使计算简便.如：22×52＝（2×5）2＝102＝100

　　23×53＝（2×5）3＝103＝100024×54＝（2×5）4＝104＝10000