来自胡影的问题
Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值为___.
Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值为___.
1回答
2020-03-21 00:18
Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值为___.
Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值为___.
由题意知,四边形AFPE是矩形,∵点M是矩形对角线EF的中点,则延长AM应过点P,∴当AP为直角三角形ABC的斜边上的高时,即AP⊥BC时,AM有最小值,此时AM=12AP,由勾股定理知BC=AB2+AC2=5,∵S△ABC=12AB•AC=12BC•AP,...