已知：如图，等边△ABC的边长是4，D是边BC上的一个动点（-查字典问答网

来自程建中的问题

　　已知：如图，等边△ABC的边长是4，D是边BC上的一个动点（与点B、C不重合），连接AD，作AD的垂直平分线分别与边AB、AC交于点E、F．（1）求△BDE和△DCF的周长和；（2）设CD长为x，△BDE的周长

　　已知：如图，等边△ABC的边长是4，D是边BC上的一个动点（与点B、C不重合），连接AD，作AD的垂直平分线分别与边AB、AC交于点E、F．

　　（1）求△BDE和△DCF的周长和；

　　（2）设CD长为x，△BDE的周长为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

　　（3）当△BDE是直角三角形时，求CD的长．

1回答

2020-03-21 00:45

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胡鸣

　　（1）∵EF垂直平分AD，

　　∴AE=DE，AF=DF．（1分）

　　∴C△BDE+C△CDF=BE+BD+DE+CD+DF+CF=BC+AC+AB．（1分）

　　∵BC=AC=AB=4，

　　∴C△BDE+C△CDF=12．（1分）

　　（2）∵CD=x，BC=4，

　　∴BD=4-x．（1分）

　　∵DE=AE，

　　∴C△BDE=AB+BD，

　　即y=4+4-x=8-x，

　　所以，y=8-x．（1分）

　　定义域为0<x<4．（1分）

　　（3）∵△ABC是等边三角形，

　　∴∠B=60°．

　　①当∠BED=90°时，∠BDE=30°，

　　∴BE=12

2020-03-21 00:48:52