来自邓晓飞的问题
【如图,点C为线段AB延长线上一点,△AMC,△BNC是等边三角形,且在线段AB的同侧,求证:AN=MB.】
如图,点C为线段AB延长线上一点,△AMC,△BNC是等边三角形,且在线段AB的同侧,求证:AN=MB.
1回答
2020-03-21 01:44
【如图,点C为线段AB延长线上一点,△AMC,△BNC是等边三角形,且在线段AB的同侧,求证:AN=MB.】
如图,点C为线段AB延长线上一点,△AMC,△BNC是等边三角形,且在线段AB的同侧,求证:AN=MB.
证明:∵△AMC,△BNC是等边三角形,
∴AC=MC,BC=NC,∠CBN=∠CNB.
∵AB=AC-CB,MN=MC-CN,
∴MN=AB.
∵∠CBN+∠ABN=180°,∠CNB+∠MNB=180°,
∴∠ABN=∠MNB.
又∵BN=NB,
∴△ABN≌△MNB.
∴AN=MB.