设∠F₁PF₂=α

　　双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1

　　因为P在双曲线上,由定义|PF₁-PF₂|=2a

　　在焦点三角形中,由余弦定理得

　　F₁F₂的平方=PF₁平方+PF₂平方-2PF₁PF₂cosα

　　=|PF₁-PF₂|平方+2PF₁PF₂-2PF₁PF₂cosα

　　(2c)^2=(2a)^2+2PF₁PF₂-2PF₁PF₂cosα

　　PF₁PF₂=[(2c)^2-(2a)^2]/2(1-cosα)

　　=2b^2/(1-cosα)

　　三角形的面积公式=1/2PF₁PF₂sinα

　　=b^2sinα/(1-cosα)

　　=b^2cot(α/2)