如图,点P是边长为1的菱形ABCD的对角线AC上一动点,点M-查字典问答网
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  如图,点P是边长为1的菱形ABCD的对角线AC上一动点,点M、N分别是AB、BC中点,求MP+NP的最小值.

  如图,点P是边长为1的菱形ABCD的对角线AC上一动点,点M、N分别是AB、BC中点,求MP+NP的最小值.

1回答
2020-03-20 07:59
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郭立山

  作点M关于AC的对称点M′,连接M′N交AC于P,此时MP+NP有最小值,最小值为M′N的长.

  ∵菱形ABCD关于AC对称,M是AB边上的中点,

  ∴M′是AD的中点,

  又∵N是BC边上的中点,

  ∴AM′∥BN,AM′=BN,

  ∴四边形ABNM′是平行四边形,

  ∴M′N=AB=1,

  ∴MP+NP=M′N=1,即MP+NP的最小值为1.

2020-03-20 08:02:05

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