已知：如图，在△ABC中，分别延长中线BE、CD至N、M，使-查字典问答网
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来自何坚的问题

　　已知：如图，在△ABC中，分别延长中线BE、CD至N、M，使EN=EB，DM=DC，求证：点M、A、N三点在同一条直线上．

　　已知：如图，在△ABC中，分别延长中线BE、CD至N、M，使EN=EB，DM=DC，求证：点M、A、N三点在同一条直线上．

1回答
2020-03-20 11:50
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胡中骥

　　证明：连接AM、AN，

　　∵DM=DC，∠ADM=∠BDC，AD=DB，

　　∴△AMD≌△BCD．

　　∴∠MAD=∠DBC．

　　同理可证：∠NAE=∠ECB，

　　∵∠BAC+∠DBC+∠ECB=180°，

　　∴∠MAD+∠BAC+∠NAE=180．

　　∴点M、A、N三点在同一条直线上．

2020-03-20 11:52:09

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