【已知函数f(x)＝1−xax+lnx（其中a＞0，e≈2.7）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在[12，2]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）求证：对于】

　　已知函数f(x)＝1−xax+lnx（其中a＞0，e≈2.7）．

　　（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在[12，2]上的最大值和最小值；

　　（Ⅱ）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；

　　（Ⅲ）求证：对于任意大于1的正整数n，都有lnn＞12+13+…+1n．