【（2012•深圳二模）已知二次函数f（x）的最小值为-4，-查字典问答网

来自林晓斌的问题

　　【（2012•深圳二模）已知二次函数f（x）的最小值为-4，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|-1≤x≤3，x∈R}．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=f(x)x−4lnx的零点个数．】

　　（2012•深圳二模）已知二次函数f（x）的最小值为-4，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|-1≤x≤3，x∈R}．

　　（1）求函数f（x）的解析式；

　　（2）求函数g（x）=f(x)x−4lnx的零点个数．

1回答

2020-03-22 20:33

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唐新怀

　　（1）∵f（x）是二次函数，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|-1≤x≤3，x∈R}，

　　∴f（x）=a（x+1）（x-3）=a[（x-1）2-4]（a＞0）

　　∴f（x）min=-4a=-4

　　∴a=1

　　故函数f（x）的解析式为f（x）=x2-2x-3

　　（2）g（x）=f(x)x−4lnx

2020-03-22 20:35:54