2、二次函数y=2x2-(m2+4)x+m2+2与X轴交于A-查字典问答网

来自马珊的问题

　　2、二次函数y=2x2-(m2+4)x+m2+2与X轴交于A、B两点,其中点A在X轴的正半轴上,与y轴交于点C,OB=3OA.（1）求这个二次函数的解析式.（2）设点D的坐标为（-2,0）,在直线BC上确定点P,使△BPD和△CBO相似,求

　　2、二次函数y=2x2-(m2+4)x+m2+2与X轴交于A、B两点,其中点A在X轴的正半轴上,与y轴交于点C,OB=3OA.

　　（1）求这个二次函数的解析式.

　　（2）设点D的坐标为（-2,0）,在直线BC上确定点P,使△BPD和△CBO相似,求点P坐标.

　　这题没图.好的有追加.

1回答

2020-03-22 20:58

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陈家训

　　(1)

　　y=2x^2-(m^2+4)x+m^2+2

　　=(2x-m^2-2)(x-1)

　　x1=1,x2=(m^2+2)/2

　　当A(1,0),B[(m^2+2)/2,0]时

　　(m^2+2)/2=3

　　m^2=4

　　m=±2

　　当A[(m^2+2)/2,0],B(1,0)时

　　(m^2+2)/2=1/3

　　m^2=-4/3

　　无解

　　所以m=±2

　　y=2x^2-8x+6

　　(2)

　　A(1,0),B(3,0),C(0,6),D(-2,0)

　　易得直线BC的方程:y=-2x+6

　　设P(x,-2x+6)

　　因为△BPD和△CBO相似,且角CBO是公共角,CO垂直OB

　　所以PD垂直DB,或者PD垂直BC

　　当PD垂直DB时

　　P点横坐标与D点横坐标相同,为-2

　　所以P(-2,10)

　　当PD垂直BC时

　　K(PD)*K(BC)=-1

　　K(PD)=1/2

　　所以(-2x+6)/(x+2)=1/2

　　x=2

　　P(2,2)

　　综上,P(-2,10)或P(2,2)

2020-03-22 21:00:15