【已知函数f（x）=2alnx-x+1x（a∈R，且a≠0）；g（x）=-x2-x+22b（b∈R）（Ⅰ）若f（x）是在定义域上有极值，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=2时，若对∀x1∈[1，e]，总∃x2∈[1，e]，使得f（x1）＜g】

　　已知函数f（x）=2alnx-x+1x（a∈R，且a≠0）；g（x）=-x2-x+2

　　2b（b∈R）

　　（Ⅰ）若f（x）是在定义域上有极值，求实数a的取值范围；

　　（Ⅱ）当a=

　　2时，若对∀x1∈[1，e]，总∃x2∈[1，e]，使得f（x1）＜g（x2），求实数b的取值范围．（其中e为自然对数的底数）

　　（Ⅲ）对∀n∈N，且n≥2，证明：ln（n！）4＜（n-1）（n+2）