已知函数f（x）=lnx．（1）求函数g（x）=f（x）-x的最大值；（2）若∀x＞0，不等式f（x）≤ax≤x2+1恒成立，求实数a的取值范围．

　　已知函数f（x）=lnx．

　　（1）求函数g（x）=f（x）-x的最大值；

　　（2）若∀x＞0，不等式f（x）≤ax≤x2+1恒成立，求实数a的取值范围．