【如图，已知二次函数y=12x2+bx+c的图象经过点A（3，6），并与x轴交于点B（1，0）和点C．（1）求二次函数的解析式及点C的坐标；（2）若D为线段AC上一点，且以D、O、C为顶点的三角形与△ABC相似】

　　如图，已知二次函数y=12x2+bx+c的图象经过点A（3，6），并与x轴交于点B（1，0）和点C．

　　（1）求二次函数的解析式及点C的坐标；

　　（2）若D为线段AC上一点，且以D、O、C为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标；

　　（3）设直线y=1为直线l，将该二次函数的图象在直线l下方的部分沿直线l翻折到直线l上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．是否存在与新图象恰有三个不同公共点且平行于AC的直线？若存在，请求出所有符合条件的直线的解析式；若不存在，请说明理由．