已知a为常数,a∈R,函数f(x)=(x-1)lnx（1）求函数f(x)的最值（2）若不等式lnx≤x²+（a-2)x+1/x-a对于x∈（0,1]恒成立,求a的取值范围.只要第二问,我把第一问打出来是怕第一问有用.
已知a为常数,a∈R,函数f(x)=(x-1)lnx（1）求函数f(x)的最值（2）若不等式lnx≤x²+（a-2)x+1/x-a对于x∈（0,1]恒成立,求a的取值范围.只要第二问,我把第一问打出来是怕第一问有用.
lnx≤x²+（a-2)x+1/x-a
lnx≤x²+ax-2x+1/x-a
lnx-x²+2x-1/x≤a(x-1)
∵x∈（0,1]
①x-1=0时
即x=1
不等式为ln1-1+2-1=0≤0
所以a为R
②x-1≠0
∵x∈（0,1]
∴x-1
[lnx-x²+2x-1/x]/(x-1)在（0,1]的最小值你就对这个函数一直求导能求得最小值吗？
验算中求lim不求导我忘记删方法2：lnx-x²+2x-1/x]/(x-1)在（0,1]的最小值其实可以看成点（x,lnx-x²+2x-1/x)和点（1,0）的斜率的最小值设f(x)=lnx-x²+2x-1/xx属于（0,1]f’（x)=1/x+1/x²-2x+2在（0,1]单调递增，可以通过导数画出大致图像，f(x)在（0,1]的max值为0，即点（1,0），通过图像不难发现，其余的点和（1,0）的斜率均大于0，而max值时的点与（1,0）重合，斜率为0，所以kmin为0所以[lnx-x²+2x-1/x]/(x-1)在（0,1]的最小值为0