1、

　　圆心在y=2x-4上,也在y=x-1上

　　所以,2x-4=x-1

　　所以,x=3,y=2

　　即,圆心(3,2),半径为1

　　设切线的斜率为k,则切线方程为：y-3=kx,即kx-y+3=0

　　圆心到切线的距离等于圆的半径,即d=|3k-2+3|/√(k^2+1)=1

　　===>|3k+1|=√(k^2+1)

　　===>9k^2+6k+1=k^2+1

　　===>8k^2+6k=0

　　===>k=0,或者k=-3/4

　　所以,切线方程为：y=3；或者3x+4y-12=0

　　2、

　　已知圆心在y=2x-4上,设横坐标为x=a,则纵坐标为y=2a-4

　　即,圆心(a,2a-4)

　　那么圆方程为(x-a)^2+[y-(2a-4)]^2=1

　　令M(a+cosθ,(2a-4)+sinθ)

　　已知A(0,3)；O(0,0),且MA=2MO

　　所以,MA^2=(a+cosθ)^2+[(2a-7)+sinθ]^2

　　=a^2+2acosθ+cos^2θ+(4a^2-28a+49)+2(2a-7)sinθ+sin^2θ

　　=5a^2-28a+50+2acosθ+2(2a-7)sinθ

　　MO^2=(a+cosθ)^2+[(2a-4)+sinθ]^2

　　=a^2+2acosθ+cos^2θ+(4a^2-16a+16)+2(2a-4)sinθ+sin^2θ

　　=5a^2-16a+17+2acosθ+2(2a-4)sinθ

　　所以：

　　5a^2-28a+50+2acosθ+2(2a-7)sinθ=20a^2-64a+68+8acosθ+8(2a-4)sinθ

　　===>15a^2-36a+18+6acosθ+(12a-18)sinθ=0

　　===>5a^2-12a+6+2acosθ+(4a-6)sinθ=0

　　===>5a^2-(12-2cosθ-4sinθ)a+6-6sinθ=0