求和1/1×2+1/2×3+.+1/n（n+1）用裂项相消法-查字典问答网

来自施韦的问题

　　求和1/1×2+1/2×3+.+1/n（n+1）用裂项相消法如题,

　　求和1/1×2+1/2×3+.+1/n（n+1）用裂项相消法

　　如题,

3回答

2020-03-22 13:10

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陈万军

　　1/(1×2)+1/(2×3)+...+1/[n(n+1)]

　　=1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1(n+1)

　　=1-1/(n+1)

　　=n/(n+1)

2020-03-22 13:14:17

施韦

　　那1/1×31/2×4....1/n（n2）呢？方法一样

2020-03-22 13:14:47

陈万军

　　方法是一样的。1/(1×3)+1/(2×4)+...+1/[n(n+2)]=(1/2)[1-1/3+1/2-1/4+...+1/n-1/(n+2)]=(1/2)[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]=3/4-1/[2(n+1)]-1/[2(n+2)]

2020-03-22 13:15:18

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