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来自涂建平的问题

  【设2002x3=2003y3=2004z3,x>0,y>0,z>0,且3√2002x2+2003y2+2004z2=3√2002=3√2003=3√2004求1/x+1/y+1/z注:3√是开立方根的意思】

  设2002x3=2003y3=2004z3,x>0,y>0,z>0,且

  3√2002x2+2003y2+2004z2=3√2002=3√2003=3√2004

  求1/x+1/y+1/z

  注:3√是开立方根的意思

1回答
2020-03-22 20:48
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林仙

  原题:设2002x^3=2003y^3=2004z^3,x>0,y>0,z>0,且

  3√2002x^2+2003y^2+2004z^2=3√2002+3√2003+3√2004

  求1/x+1/y+1/z

  (希望是加号,不然白算了!)

  2002x^3=2003y^3=2004z^3=k

  2002x^2=k/x

  2003y^2=k/y

  2004z^2=k/z

  3√(2002x^2+2003y^2+2004z^2)=3√(k/x+k/y+k/z)=3√[k(1/x+1/y+1/z)]

  2002x^3=2003y^3=2004z^3=k

  3√k=(3√2002)x=(3√2003)y=(3√2004)z

  (3√2002)=(3√k)/x,(3√2003)=(3√k)/y,(3√2004)=(3√k)/z

  3√2002+3√2003+3√2004=(3√k)(1/x+1/y+1/z)

  3√[k(1/x+1/y+1/z)]=(3√k)(1/x+1/y+1/z)

  k(1/x+1/y+1/z)=k(1/x+1/y+1/z)^3

  (1/x+1/y+1/z)^2=1

  1/x+1/y+1/z=1

2020-03-22 20:52:07

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