来自梁根的问题
将三位数5AB接连重复地写下去,共写了1999个5AB,所得的数正好是91的倍数,AB=?
将三位数5AB接连重复地写下去,共写了1999个5AB,所得的数正好是91的倍数,AB=?
1回答
2020-03-22 21:09
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唐勇
5AB必须是91的倍数（下面正面）,而91×6＝546,因此A＝4,B＝6.
注意到连写1999个5AB这个数可表示为5AB(1+1000+1000^2+1000^3+.+1000^1998),括号里面公1999项相加.注意到1000+1000^2=1000*(1+1000)=1000*1001=1000*7*11*13是91的倍数,1000^3+1000^4=1000^3*1001是91的倍数,类推下去有1000^1997+1000^1998是91的倍数,因此括号里面的和式是91的倍数加1,不能被7和13整除,因此必须5AB能被91整除.
2020-03-22 21:13:08
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