【设函数f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）（1）若关于x的不等式f（x）-m≥0在[0，e-1]有实数解，求实数m的取值范围．（2）设g（x）=f（x）-x2-1，若关于x的方程g（x）=p至少有一个解，求p的最小值．（3）】

　　设函数f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）

　　（1）若关于x的不等式f（x）-m≥0在[0，e-1]有实数解，求实数m的取值范围．

　　（2）设g（x）=f（x）-x2-1，若关于x的方程g（x）=p至少有一个解，求p的最小值．

　　（3）证明不等式：ln(n+1)＜1+12+13+…+1n（n∈N*）．