【崇文书局初一数学暑假作业初一的数学暑假作业的第24面的第4题和一道探究创新题（我就不画了）：4.如图5,在三角形ABC中,角平分线AD.BE.CF相交于点H,HG垂直AC于G,猜想角AHE与角CHG的关系,并证明】

　　崇文书局初一数学暑假作业

　　初一的数学暑假作业的第24面的第4题和一道探究创新题（我就不画了）：

　　4.如图5,在三角形ABC中,角平分线AD.BE.CF相交于点H,HG垂直AC于G,猜想角AHE与角CHG的关系,并证明你的猜想.

　　探究创新

　　已知等边三角形ABC和点P,设P到三角形ABC三边AB.AC.BC的距离分别是h1.h2.h3,三角形ABC的高为h若P在三角形ABC一边BC上（如图6（1））,此时h3=0,可得结论：h1+h2+h3=h.请证明以上结论,并利用这个结论解决下列问题：

　　如图6（2）,点P在三角形ABC内,如图6（3）,点P在三角形ABC外,这两种情况下上述结论是否还成立?若成立,请给予证明,若不成立,h1.h2.h3与h之间又有怎样的关系?请写出你的猜想.