（2012•江门模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函-查字典问答网

来自申阳春的问题

　　（2012•江门模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2+4x+5的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，顶点为P，点M是x轴上的动点．（1）求MA+MB的最小值；（2）求MP-MC的最大值；（3）当M在x

　　（2012•江门模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2+4x+5的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，顶点为P，点M是x轴上的动点．

　　（1）求MA+MB的最小值；

　　（2）求MP-MC的最大值；

　　（3）当M在x轴的正半轴（不包含坐标原点）上运动时，以CP、CM为邻边作平行四边形PCMD．PCMD能否为矩形？若能，求M点的坐标；若不能，简要说明理由．

　　（参考公式：二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标是(−b2a，4ac−b24a)）

1回答

2020-03-22 19:57

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韩慧莲

　　（1）-x2+4x+5=0，

　　得x1=-1，x2=5，

　　所以A（5，0），B（-1，0），

　　MA+MB的最小值为AB（或MA+MB≥AB），

　　即MA+MB的最小值为：MA+MB=AB=6；

　　（2）由y=-x2+4x+5，

　　x=0时，y=5，

　　即C（0，5），

　　y=-x2+4x+5=-（x-2）2+9，

　　故P（2，9），

　　作PD⊥y轴，垂足为D，

　　则PD=2，CD=9-5=4，

　　∵只有M，CP在一条直线上时，MP-MC的值最大为PC，

　　∴MP-MC的最大值为：PC＝PD2+CD2＝25；

　　（3）若PCMD为矩形，

　　即∠PCM=90°，

　　则∠DCP+∠MCO=90°，∵∠DCP+∠DPC=90°，

　　∴∠CMO=∠DCP，

　　∵∠COM=∠PDC=90°，

　　∴△PCD∽△CMO，

　　PDCD＝COMO，

　　24=5MO，

　　解得MO=10，

　　即存在点M（10，0），能使PCMD为矩形．

2020-03-22 20:00:38