已知函数f（x）=-1a+2x（x＞0）．（1）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并证明；（2）解关于x的不等式f（x）＞0；（3）若f（x）+2x≥0在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

　　已知函数f（x）=-1a+2x（x＞0）．

　　（1）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并证明；

　　（2）解关于x的不等式f（x）＞0；

　　（3）若f（x）+2x≥0在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围．