已知二次函数f（x）的二次项系数为a，满足不等式f（x）＞--查字典问答网

来自施伯宁的问题

　　已知二次函数f（x）的二次项系数为a，满足不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3），且方程f（x）+6a=0有两个相等实根，求f（x）的解析式．

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2020-03-23 01:44

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郭增军

　　∵f（x）与f（x）+2x的二次项系数相等，

　　∴f（x）+2x的二次项系数为a．

　　又∵f（x）+2x＞0的解集为（1，3），

　　∴设f（x）+2x=a（x-1）（x-3）（a＜0），

　　∴f（x）=a（x2-4x+3）-2x=ax2-（4a+2）x+3a．

　　∵方程f（x）+6a=0有两个相等实根

　　∴ax2-（4a+2）x+9a=0有两个相等实根．

　　∴[-（4a+2）]2-36a2=0，解得a=1（舍去），a＝−15

2020-03-23 01:47:07