数学轨迹的求法平面三角形ABC的两个顶点A、B分别为椭圆x2-查字典问答网
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  数学轨迹的求法平面三角形ABC的两个顶点A、B分别为椭圆x2+5y2=5的焦点,且三内角A、B、C满足sin((B-A)/2)=0.5cos(C/2),试求顶点C的轨迹方程.

  数学轨迹的求法

  平面三角形ABC的两个顶点A、B分别为椭圆x2+5y2=5的焦点,且三内角A、B、C满足sin((B-A)/2)=0.5cos(C/2),试求顶点C的轨迹方程.

1回答
2020-03-22 09:58
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江莹澜

  首先化解三角函数的等式

  左右同乘以2cos((B-A)/2)

  利用到以下公示

  sin(2α)=2sinα·cosα

  cos(π/2-α)=sinα

  sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

  sin((B-A)/2)=0.5cos(C/2)

  2cos((B-A)/2)sin((B-A)/2)=cos((B-A)/2)sin((B+A)/2)

  sin(B-A)=1/2(sinB+sinA)

  即sinB+sinA=2sin(B-A)————————*

  从椭圆方程可推得A(-2,0),B(-2,0),假设C(x,y)

  然后在用三角形的余弦、正弦定理,把*式用关于x,y的等式代入

  即可求的C的轨迹方程

2020-03-22 10:01:17

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