（2014•大兴区一模）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的正半轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点A和点B间的距离为2，若将二次

　　（2014•大兴区一模）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的正半轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点A和点B间的距离为2，若将二次函数y=ax2+bx+c的图象沿y轴向上平移3个单位时，则它恰好过原点，且与x轴两交点间的距离为4．

　　（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；

　　（2）在二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差最大？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由；

　　（3）设二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为D，在x轴上是否存在这样的点F，使得∠DFB=∠DCB？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．