已知函数f(x+2)是偶函数,x>2时f′(x)>0恒成立(-查字典问答网
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  已知函数f(x+2)是偶函数,x>2时f′(x)>0恒成立(其中f′(x)是函数f(x)的导函数),且f(4)=0,则不等式(x+2)f(x+3)<0的解集为______.

  已知函数f(x+2)是偶函数,x>2时f′(x)>0恒成立(其中f′(x)是函数f(x)的导函数),且f(4)=0,则不等式(x+2)f(x+3)<0的解集为______.

1回答
2020-03-22 17:45
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  (Ⅰ)f(x)的导数f′(x)=ex-1.令f'(x)>0,解得x>0;令f′(x)<0,解得x<0.

  从而f(x)在(-∞,0)内单调递减,在(0,+∞)内单调递增.

  所以,当x=0时,f(x)取得最小值1(3分)

  (Ⅱ)因为不等式f(x)>ax的解集为P,且{x|0≤x≤2}⊆P,所以对于任意x∈[0,2],

  不等式f(x)>ax恒成立(4分)由f(x)>ax,得(a+1)x<ex.

  当x=0时,上述不等式显然成立,故只需考虑x∈(0,2]的情况(5分)

  将(a+1)x<ex变形为a<e

2020-03-22 17:48:53

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